//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1： 
// 
// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹ 
// 
//
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package leetcode.editor.cn;

// [62]不同路径

import java.nio.file.NotLinkException;
import java.util.zip.CheckedOutputStream;

public class UniquePaths_62 {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new UniquePaths_62().new Solution();
        solution.uniquePaths(19, 13);
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            //C_(m+n-2)^(m-1)
            //C_n^m = n!/(m!(n-m)!)
            //ans = (m+n-2)!/((m-1)!(n-1)!)
            //ans = (m+n-2)*....(m+n-2-(m-1))/(n-1)!
            if (m == 1 || n == 1) {
                return 1;
            }
            if (m > n) {
                int tmp = n;
                n = m;
                m = tmp;
            }
            int ans = 1;
            int mut = m + n - 2;
            int count = m - 1;
            int dem = 2;
            while (count-- != 0) {
                ans *= mut--;
                while (dem <= m-1 && ans % dem == 0) {
                    ans /= dem++;//这里从小往大除不容易越界
                }
            }
            return ans;
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)


    class Solution1 { //用递归方法超时了，不可行
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            return conutPath(m, n);
        }

        public int conutPath(int m, int n) {
            if (m == 1 || n == 1) {
                return 1;
            }
            return conutPath(m, n - 1) + conutPath(m - 1, n);
        }
    }
}